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硬币滚动

硬币滚动
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2018-05-01 02:13
圆变换几何作图
所属专题 GCSE Higher Ch8 Transformations & Constructions
这个范例演示了硬币在平面上滚动的轨迹。涉及的核心数学概念包括圆的性质、变换和轨迹。通过使用GeoGebra命令如Sequence、Rotate、Dilate等，可以动态展示硬币滚动的过程。适合初中及以上学生学习几何变换和轨迹概念。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(10) → listR1
  2. Sequence(i, i, SelectedElement[listR1], 10, 1) → listR2
  3. Circle((0, 0), 1) → fixedCircle
  4. SelectedElement(listR1) → r_1
  5. SelectedElement(listR2) → r_2
  6. If(SelectedIndex[listInOut] ≟ 1, -1, 1) → outside
  7. Rotate((1, 0), ((k * 360))°, (0, 0)) → T
  8. Circle(O, r) → rollCircle
  9. Rotate(T, ((((outside * 1 / r) * k) * 360))°, O) → P
  10. If(outside ≟ 1, x^(2) + y^(2) ≤ 1, x^(2) + y^(2) ≥ 1) → shade
  11. Dilate(Rotate[P, If[outside ≟ 1, 135°, 315°], O], 1.41421, O) → H
  12. Dilate(Rotate[P, If[outside ≟ 1, 45°, 225°], O], 1.41421, O) → K
  13. GCD(r_1, r_2) → hcf
  14. If(lang ≟ 1, "直徑之比", "Ratio of Diameters") → text1

AI 绘图提示语参考

绘制一个半径为1的固定圆，圆心在原点。另有一个半径可调的滚动圆，其圆心沿固定圆圆周运动，滚动圆自身也同步旋转。在滚动圆上标记一个点，该点随滚动圆的滚动而移动，形成轨迹。根据滚动圆在固定圆外侧或内侧，轨迹形状不同。同时，在滚动圆上构造两个旋转后的点，并连接它们形成一条线段，该线段随滚动过程动态变化。用阴影区分固定圆内部或外部区域，并标注两圆直径之比。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。