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过费马点与Kiepert双曲线的圆

过费马点与Kiepert双曲线的圆
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2017-01-23 04:45
测试改名0圆几何作图轨迹
该范例演示了在三角形中，过费马点（Fermat Point）构造的圆与Kiepert双曲线之间的几何关系，展示了这些圆与双曲线的交点轨迹。核心数学概念包括费马点、Kiepert双曲线、等边三角形、重心、圆与双曲线的相交性质。作图要点：利用GeoGebra的Line、Rotate、Intersect、Segment、Angle、Polygon、Locus、OrthogonalLine、Centroid、Circle、Center、LineBisector、Point等命令，构造了三角形、等边三角形、费马点、Kiepert双曲线以及过费马点的圆，并通过Locus命令生成轨迹。适合高中及以上学段的学生或几何爱好者，用于探索三角形特殊点与圆锥曲线的联系，也可作为动态几何教学的演示素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → f
  2. Line(B, C) → g
  3. Line(C, A) → h
  4. Rotate(h, (-α), C) → h'
  5. Rotate(h, α, A) → h'_1
  6. Intersect(h', h'_1) → Y
  7. Rotate(g, α, C) → g'
  8. Rotate(g, (-α), B) → g'_1
  9. Intersect(g', g'_1) → X
  10. Rotate(f, α, B) → f'
  11. Rotate(f, (-α), A) → f'_1
  12. Intersect(f', f'_1) → Z
  13. Segment(B, Z) → i
  14. Segment(Z, A) → j
  15. Segment(A, Y) → k
  16. Segment(Y, C) → l
  17. Segment(C, X) → m
  18. Segment(X, B) → n
  19. Angle(A, B, Z) → β
  20. Angle(Z, A, B) → γ
  21. Angle(C, A, Y) → δ
  22. Angle(Y, C, A) → ε
  23. Angle(X, B, C) → ζ
  24. Angle(B, C, X) → η
  25. Line(Z, C) → p
  26. Line(X, A) → q
  27. Line(B, Y) → r
  28. Intersect(p, q) → G_1
  29. Polygon(Z, Y, X) → poly1, D, z_1, E
  30. Locus(G_1, α) → loc1
  31. Polygon(A, B, C) → poly2, c, a, b
  32. Polygon(C, B, 3) → poly3, s, t, d, F
  33. Polygon(A, C, 3) → poly4, e, f_1, g_1, H_1
  34. Line(B, H_1) → h_1
  35. Line(A, F) → i_1
  36. Intersect(h_1, i_1) → I
  37. Polygon(B, C, 3) → poly5, j_1, k_1, l_1, J
  38. Polygon(A, B, 3) → poly6, m_1, n_1, p_1, K
  39. Line(K, C) → q_1
  40. Line(J, A) → r_1
  41. Intersect(q_1, r_1) → L
  42. OrthogonalLine(A, g) → s_1
  43. OrthogonalLine(C, f) → t_1
  44. Intersect(s_1, t_1) → H
  45. Centroid(poly1) → G
  46. Line(H, G) → a_1
  47. Circle(A, B, C) → c_1
  48. Center(c_1) → O
  49. LineBisector(L, I) → b_1
  50. Point(b_1) → M
  51. Circle(M, L) → d_1
  52. OrthogonalLine(M, a_1) → e_1
  53. Intersect(d_1, e_1) → N, P
  54. Segment(P, N) → f_2