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圆的面积计算：半径与直径问题

圆的面积计算：半径与直径问题
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2024-12-12 19:47
所属专题 Kreis Umfang und Flächeninhalt
①本范例演示圆面积的三道开放性计算问题，包括已知半径r=5cm和已知直径d=3cm求面积；②核心数学概念是圆面积公式A=πr²的应用，涉及半径与直径的换算关系（d=2r）、π的近似值取法（3.14）以及结果保留两位小数的四舍五入；③利用GeoGebra的Circle命令绘制圆形，通过Textfield和inputBox组件实现用户输入与验证功能，用Text对象显示题目、提示和反馈信息；④适合七至八年级学生掌握圆面积公式的推导与实际应用，培养数形结合的解题能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Random[1, 10], i, 1, 10) → randomNumbers, {6, 10, 7, 8, 8, 7, 9, 2, 3, 7}
  2. Element(randomNumbers, Mod[questionCount, Length[randomNumbers]] + 1) → randomNumber
  3. Textfield(input) → inputBox
  4. Join({Sequence[Segment[Corner[4] + (RasterPixMat * ((k * RasterStepXY), 0)), Corner[4] + (RasterPixMat * ((k * RasterStepXY), RasterMaxY))], k, 0, RasterMaxX / RasterStepXY], Sequence[Segment[Corner[4] + (RasterPixMat * (0, (k * RasterStepXY))), Corner[4] + (RasterPixMat * (RasterMaxX, (k * RasterStepXY)))], k, 0, RasterMaxY / RasterStepXY]}) → RasterStrecken
  5. Join({Sequence[Text[UnicodeToLetter[65 + k], Midpoint[Corner[4] + (RasterPixMat * ((k * RasterStepXY), RasterMaxY)), Corner[4] + (RasterPixMat * (((k + 1) * RasterStepXY), RasterMaxY))], false, true, 0, -1], k, 0, RasterMaxX / RasterStepXY - 1], Sequence[Text[("" * k), Midpoint[Corner[4] + (RasterPixMat * (RasterMaxX, ((k - 1) * RasterStepXY))), Corner[4] + (RasterPixMat * (RasterMaxX, (k * RasterStepXY)))], false, true, 1, 0], k, 1, RasterMaxY / RasterStepXY]}) → RasterBeschriftung
  6. Sequence(Sequence[Corner[4] + (RasterPixMat * ((k * RasterStepXY), (m * RasterStepXY))), k, 0, RasterMaxX / RasterStepXY], m, 0, RasterMaxY / RasterStepXY) → RasterPunkte
  7. SelectedIndex(dropdown071) → index071
  8. SelectedIndex(dropdown081) → index081
  9. SelectedIndex(dropdown082) → index082
  10. SelectedIndex(dropdown101) → index101
  11. SelectedIndex(dropdown051) → index051
  12. Circle(KreisMP1, KreisRadius) → KreisU1
  13. Sequence(KreisMP1 + (KreisRadius * (cos((k * (360°) / 12)), sin((k * (360°) / 12)))), k, 0, 11) → KreisPoints3
  14. Sequence(Segment[KreisMP1, KreisPoints3(k)], k, 1, Length[KreisPoints3]) → Unterteilung3
  15. Sequence(If[Min[KreisSlider4, 1] < 1, (x(KreisMP1 + vMP) + ((((KreisRadius * 2) * sin((360°) / ((2 * KreisParts4)))) * sin(((i * (1 - Min[KreisSlider4, 1]) / 2) * (360°) / KreisParts4))) * cos(((i * (1 - Min[KreisSlider4, 1]) / 2) * (360°) / KreisParts4)) / sin(((1 - Min[KreisSlider4, 1]) / 2 * (360°) / KreisParts4))), y(KreisMP1 + vMP - KreisRadius) + ((((KreisRadius * 2) * sin((360°) / ((2 * KreisParts4)))) * sin(((i * (1 - Min[KreisSlider4, 1]) / 2) * (360°) / KreisParts4))) * sin(((i * (1 - Min[KreisSlider4, 1]) / 2) * (360°) / KreisParts4)) / sin(((1 - Min[KreisSlider4, 1]) / 2 * (360°) / KreisParts4)))), (x(KreisMP1 + vMP) + (((KreisRadius * 2) * sin((360°) / ((2 * KreisParts4)))) * i), y(KreisMP1 + vMP - KreisRadius))], i, 0, KreisParts4) → KreisPoints41
  16. Sequence(Intersect[Circle[KreisPoints41(k), KreisRadius], OrthogonalLine[Midpoint[KreisPoints41(k), KreisPoints41(If[k ≟ KreisParts4 + 1, 1, k + 1])], Segment[KreisPoints41(If[k ≟ KreisParts4 + 1, 1, k + 1]), KreisPoints41(k)]]], k, 1, KreisParts4) → KreisSpitzen41
  17. Sequence(CircleSector[KreisSpitzen41(k), KreisPoints41(k), KreisPoints41(k + 1)], k, 1, KreisParts4) → KreisSector41
  18. Take(KreisSector41, 1, KreisParts4 / 2) → KreisSector421
  19. Sequence(Translate[Rotate[KreisSector41(k), (180° * (KreisSlider4 - 1)), KreisRP4], Vector[(((KreisSlider4 - 1) * Distance[KreisPoints41(1), KreisPoints41(2)] / 2), ((KreisSlider4 - 1) * ((-y(KreisRP4 - KreisSpitzen41(1))) - KreisRadius)))]], k, KreisParts4 / 2 + 1, KreisParts4) → KreisSector422
  20. Sequence(If[Min[KreisSlider5, 1] < 1, (x(KreisMP1 + vMP) + ((((KreisRadius * 2) * sin((360°) / ((2 * KreisParts5)))) * sin(((i * (1 - Min[KreisSlider5, 1]) / 2) * (360°) / KreisParts5))) * cos(((i * (1 - Min[KreisSlider5, 1]) / 2) * (360°) / KreisParts5)) / sin(((1 - Min[KreisSlider5, 1]) / 2 * (360°) / KreisParts5))), y(KreisMP1 + vMP - KreisRadius) + ((((KreisRadius * 2) * sin((360°) / ((2 * KreisParts5)))) * sin(((i * (1 - Min[KreisSlider5, 1]) / 2) * (360°) / KreisParts5))) * sin(((i * (1 - Min[KreisSlider5, 1]) / 2) * (360°) / KreisParts5)) / sin(((1 - Min[KreisSlider5, 1]) / 2 * (360°) / KreisParts5)))), (x(KreisMP1 + vMP) + (((KreisRadius * 2) * sin((360°) / ((2 * KreisParts5)))) * i), y(KreisMP1 + vMP - KreisRadius))], i, 0, KreisParts5) → KreisPoints51
  21. Sequence(Intersect[Circle[KreisPoints51(k), KreisRadius], OrthogonalLine[Midpoint[KreisPoints51(k), KreisPoints51(If[k ≟ KreisParts5 + 1, 1, k + 1])], Segment[KreisPoints51(If[k ≟ KreisParts5 + 1, 1, k + 1]), KreisPoints51(k)]]], k, 1, KreisParts5) → KreisSpitzen51
  22. Sequence(CircleSector[KreisSpitzen51(k), KreisPoints51(k), KreisPoints51(k + 1)], k, 1, KreisParts5) → KreisSector51
  23. Take(KreisSector51, 1, KreisParts5 / 2) → KreisSector521
  24. Sequence(Translate[Rotate[KreisSector51(k), (180° * (KreisSlider5 - 1)), KreisRP5], Vector[(((KreisSlider5 - 1) * Distance[KreisPoints51(1), KreisPoints51(2)] / 2), ((KreisSlider5 - 1) * ((-y(KreisRP5 - KreisSpitzen51(1))) - KreisRadius)))]], k, KreisParts5 / 2 + 1, KreisParts5) → KreisSector522
  25. Segment(KreisMP1, KreisMP1 + (0, (-KreisRadius))) → segRadius
  26. Text("\textsf{\bold{\textcolor{#1565c0}{r}}}", Midpoint[segRadius], false, true, -1, 0) → CapR
  27. Text("\textsf{\bold{M}}", KreisMP1, false, true, 0, 1) → CapM
  28. CircleArc(KreisMP2, FC2, KreisMP2 + (KreisRadius * (cos(-90° - (360° * KreisSlider2)), sin(-90° - (360° * KreisSlider2))))) → Arc2
  29. Segment(KreisMP1 + (0, (-KreisRadius)), KreisMP1 + ((((KreisRadius * 2) * pi) * KreisSlider2), (-KreisRadius))) → seg02
  30. Sequence(KreisMP1 + (KreisRadius * (cos((k * (360°) / KreisParts5)), sin((k * (360°) / KreisParts5)))), k, 0, KreisParts5 - 1) → KreisPoints5
  31. Sequence(Segment[KreisMP1, KreisPoints5(k)], k, 1, Length[KreisPoints5]) → Unterteilung5
  32. Sequence(If[Min[KreisSlider11, 1] < 1, (x(KreisMP1 + vMP) + ((((KreisRadius * 2) * sin((360°) / ((2 * KreisParts11)))) * sin(((i * (1 - Min[KreisSlider11, 1]) / 2) * (360°) / KreisParts11))) * cos(((i * (1 - Min[KreisSlider11, 1]) / 2) * (360°) / KreisParts11)) / sin(((1 - Min[KreisSlider11, 1]) / 2 * (360°) / KreisParts11))), y(KreisMP1 + vMP - KreisRadius) + ((((KreisRadius * 2) * sin((360°) / ((2 * KreisParts11)))) * sin(((i * (1 - Min[KreisSlider11, 1]) / 2) * (360°) / KreisParts11))) * sin(((i * (1 - Min[KreisSlider11, 1]) / 2) * (360°) / KreisParts11)) / sin(((1 - Min[KreisSlider11, 1]) / 2 * (360°) / KreisParts11)))), (x(KreisMP1 + vMP) + (((KreisRadius * 2) * sin((360°) / ((2 * KreisParts11)))) * i), y(KreisMP1 + vMP - KreisRadius))], i, 0, KreisParts11) → KreisPoints111
  33. Sequence(Intersect[Circle[KreisPoints111(k), KreisRadius], OrthogonalLine[Midpoint[KreisPoints111(k), KreisPoints111(If[k ≟ KreisParts11 + 1, 1, k + 1])], Segment[KreisPoints111(If[k ≟ KreisParts11 + 1, 1, k + 1]), KreisPoints111(k)]]], k, 1, KreisParts11) → KreisSpitzen111
  34. Sequence(CircleSector[KreisSpitzen111(k), KreisPoints111(k), KreisPoints111(k + 1)], k, 1, KreisParts11) → KreisSector111
  35. Take(KreisSector111, 1, KreisParts11 / 2) → KreisSector1121
  36. Sequence(Translate[Rotate[KreisSector111(k), (180° * (KreisSlider11 - 1)), KreisRP11], Vector[(((KreisSlider11 - 1) * Distance[KreisPoints111(1), KreisPoints111(2)] / 2), ((KreisSlider11 - 1) * ((-y(KreisRP11 - KreisSpitzen111(1))) - KreisRadius)))]], k, KreisParts11 / 2 + 1, KreisParts11) → KreisSector1122
  37. Sequence(KreisMP1 + (KreisRadius * (cos((k * (360°) / KreisParts11)), sin((k * (360°) / KreisParts11)))), k, 0, KreisParts11 - 1) → KreisPoints11
  38. Sequence(Segment[KreisMP1, KreisPoints11(k)], k, 1, Length[KreisPoints11]) → Unterteilung11
  39. If(step ≟ 2, KreisSlider2 ∈ {0, 1}, true) → clickableBtnBack
  40. SelectedIndex(dropdown102) → index102
  41. If(step ≟ 2, KreisSlider2 ≟ 1, step ≟ 10, correctdd101 ∧ correctdd102, true, step ≟ 4, KreisSlider4 ≟ 2, step ≟ 5, KreisSlider5 ≟ 2 ∧ show05 ∧ correctdd051, step ≟ 7, correctdd071, step ≟ 8, correctdd081 ∧ correctdd082) → clickableBtnNext