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二项式乘法展开与检验：用几何弧段表示乘法过程

二项式乘法展开与检验：用几何弧段表示乘法过程
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2025-01-09 20:21
所属专题 Multiplikation von Binomen
该范例通过把两个二项式相乘的问题转化为可视化的“分段相乘/覆盖”计算过程，并要求比较或核对展开后的结果。核心数学概念包括二项式乘法（分配律）、代数式展开、合并同类项，以及在符号变化（把加号替换为减号、或把第二括号中的某项从 c+d 改为 c-d）时展开式系数如何改变。作图与交互要点是使用 GeoGebra 的文本输入与反馈机制：借助 Textfield 收集用户输入，使用 If 进行条件判断，再通过文本显示（如 RotateText）呈现解题提示或步骤结果；同时通过 CircleArc 画出表示“乘法分块/弧段”的几何路径，并用 Sequence 生成多个弧段或标记点的序列；对象层面包含 Pos、B（可能为按钮/标记）、DropDown（选项/题目选择）以及 correct/sol/input（正确答案、用户输入与校验状态）等。适合七八年级代数表达式变形、课堂探究与自学练习，也适合作为二项

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Line[Pos0a, yAxis]) → Pos0b
  2. SelectedIndex(DropDown3) → input3
  3. If(step < 7, Pos0a, Pos0b) → Pos0
  4. Point(Line[Pos0, xAxis]) → Pos3
  5. Point(Line[Pos0 + (0, -0.7), xAxis]) → Pos4
  6. Point(CircleArc[Midpoint[Pos4, Pos6] + (0, (-height4)), Pos4, Pos6]) → B4
  7. Point(Line[Pos0, xAxis]) → Pos2
  8. Point(CircleArc[Midpoint[Pos4, Pos5] + (0, (-height3)), Pos4, Pos5]) → B3
  9. Point(Line[Pos0, xAxis]) → Pos1
  10. Point(CircleArc[Midpoint[Pos3, Pos1] + (0, height2), Pos3, Pos1]) → B2
  11. Point(CircleArc[Midpoint[Pos2, Pos1] + (0, height1), Pos2, Pos1]) → B1
  12. SelectedIndex(DropDown5) → input5
  13. SelectedIndex(DropDown7) → input7
  14. SelectedIndex(DropDown9) → input9
  15. SelectedIndex(DropDown11) → input11
  16. SelectedIndex(DropDown1) → input1
  17. Textfield(input1) → Eingabefeld1
  18. Textfield(input2) → Eingabefeld2
  19. Point(Line[Trixi1, xAxis]) → Trixi2
  20. CircleArc(Midpoint[Pos2, Pos1] + (0, height1), B1, Pos1) → bogen1
  21. CircleArc(Midpoint[Pos3, Pos1] + (0, height2), B2, Pos1) → bogen2
  22. CircleArc(Midpoint[Pos4, Pos5] + (0, (-height3)), Pos4, B3) → bogen3
  23. CircleArc(Midpoint[Pos4, Pos6] + (0, (-height4)), Pos4, B4) → bogen4
  24. Textfield(input4) → Eingabefeld4
  25. Textfield(input6) → Eingabefeld6
  26. RotateText("\textsf{Minus-\\zeichen!}", 4°) → TextMinus
  27. Textfield(input8) → Eingabefeld8
  28. Textfield(input10) → Eingabefeld10
  29. Textfield(input12) → Eingabefeld12
  30. Sequence(Pos0 + (5.5, -1.2) + (m * (1.8, 0)), m, 0, 2) → listPosSol