积极 AI Logo 积极 AI

圆的面积 by Edward Knote

圆的面积 by Edward Knote
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2013-08-03 04:33
圆函数几何作图
所属专题 Area Formulas Area Formulas Defining Areas for 2D Shapes
①本范例演示如何通过动态演示计算圆的面积；②涉及的核心数学概念包括圆的半径、面积公式以及几何作图；③作图要点——使用了Circle（圆）、Point（点）、Rotate（旋转）、Polygon（多边形）、Line（线）、OrthogonalLine（垂线）、Segment（线段）、Midpoint（中点）、Intersect（交点）、Vector（向量）、Translate（平移）、If（条件）、Mirror（镜像）等GeoGebra命令和对象；④适合高中数学学生学习和理解圆的面积计算方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Point(c) → C
  3. Rotate(C, 36*°, A) → D
  4. Rotate(D, 36*°, A) → E
  5. Rotate(E, 36*°, A) → F
  6. Rotate(F, 36*°, A) → G
  7. Rotate(G, 36*°, A) → H
  8. Rotate(H, 36*°, A) → I
  9. Rotate(I, 36*°, A) → J
  10. Rotate(J, 36*°, A) → K
  11. Rotate(K, 36*°, A) → L
  12. Rotate(L, 36*°, A) → M
  13. Polygon(M, D, A) → P, a, m, d
  14. Polygon(D, E, A) → Q, a_1, d_1, e
  15. Polygon(E, F, A) → R, a_2, e_1, f
  16. Polygon(F, G, A) → S, a_3, f_1, g
  17. Polygon(G, H, A) → T, a_4, g_1, h
  18. Line(C, A) → b
  19. OrthogonalLine(C, b) → n
  20. Segment(E, F) → p
  21. Midpoint(E, F) → N
  22. Circle(C, p) → q
  23. Intersect(q, n, 2) → O
  24. Intersect(q, n, 1) → A_1
  25. Vector(C, O) → u
  26. Translate(O, u) → B_1
  27. Translate(B_1, u) → C_1
  28. Translate(C_1, u) → D_1
  29. Translate(D_1, u) → E_1
  30. Rotate(D, -r, M) → D'
  31. Rotate(E, -r, M) → E'
  32. Rotate(A, -r, M) → A'_1
  33. Rotate(F, -r, M) → F'
  34. Rotate(G, -r, M) → G'
  35. Rotate(H, -r, M) → H'
  36. Rotate(A, 342*°, M) → F_1
  37. Rotate(O, 36*°, F_1) → G_1
  38. Rotate(G_1, 36*°, F_1) → H_1
  39. Rotate(H_1, 36*°, F_1) → I_1
  40. Rotate(I_1, 36*°, F_1) → J_1
  41. Rotate(F_1, -(r - 18°), O) → F1
  42. Rotate(G_1, -(r - 18°), O) → G1
  43. Rotate(H_1, -(r - 18°), O) → H1
  44. Rotate(I_1, -(r - 18°), O) → I2
  45. Rotate(J_1, -(r - 18°), O) → J2
  46. Translate(F_1, u) → K_1
  47. Translate(K_1, u) → L_1
  48. Translate(L_1, u) → M_1
  49. Translate(M_1, u) → N_1
  50. Rotate(B_1, 36*°, K_1) → O_1
  51. Rotate(O_1, 36*°, K_1) → T_1
  52. Rotate(T_1, 36*°, K_1) → U_1
  53. Rotate(K_1, -(r - 54°), B_1) → K1
  54. Rotate(O_1, -(r - 54°), B_1) → O1
  55. Rotate(T_1, -(r - 54°), B_1) → T2
  56. Rotate(U_1, -(r - 54°), B_1) → U2
  57. Rotate(C_1, 36*°, L_1) → Y_1
  58. Rotate(Y_1, 36*°, L_1) → Z_1
  59. Rotate(Y_1, -(r - 90°), C_1) → Y1
  60. Rotate(L_1, -(r - 90°), C_1) → L2
  61. Rotate(Z_1, -(r - 90°), C_1) → Z1
  62. Rotate(D_1, 36*°, M_1) → A_2
  63. Rotate(A_2, -(r - 126°), D_1) → B_2
  64. Rotate(M_1, -(r - 126°), D_1) → C_2
  65. Polygon(E_1, N_1, M, D_1, M_1, C_1, L_1, B_1, K_1, O, F_1) → P_1, e_2, f_2, m_3, n_1, d_2, m_2, c_1, l_2, b_1, k_2, o
  66. Midpoint(B_1, L_1) → Q_1
  67. Rotate(E_1, -(r - 162°), Q_1) → E3
  68. Rotate(N_1, -(r - 162°), Q_1) → N_1'
  69. Rotate(D_1, -(r - 162°), Q_1) → D_1'
  70. Rotate(M_1, -(r - 162°), Q_1) → M5
  71. Rotate(C_1, -(r - 162°), Q_1) → C_1'
  72. Rotate(L_1, -(r - 162°), Q_1) → L_2
  73. Rotate(B_1, -(r - 162°), Q_1) → B_1'
  74. Rotate(K_1, -(r - 162°), Q_1) → K_2
  75. Rotate(O, -(r - 162°), Q_1) → O'
  76. Rotate(F_1, -(r - 162°), Q_1) → F_2
  77. Rotate(M, -(r - 162°), Q_1) → M'
  78. If(r ≥ 162°, M') → R_1
  79. Polygon(R_1, F_2, E3, O', K_2, B_1', L_2, C_1', M5, D_1', N_1') → S_1, r_1, n_1', e_1', f_3, o', k_3, b_1', l_3, c_1', m_1', d_1'
  80. If(r ≤ 18°, D', O) → V_1
  81. If(r ≤ 18°, A'_1, F_1) → W_1
  82. Polygon(V_1, W_1, M) → P_2, m_4, v_1, w_1
  83. If(r ≤ 18°, E', If[r ≤ 54°, G1, B_1]) → D_2
  84. If(r ≤ 18°, W_1, If[r ≤ 54°, F1, K_1]) → E_2
  85. Polygon(D_2, E_2, V_1) → Q_2, v_2, d_3, e_3
  86. If(r ≤ 18°, F', If[r ≤ 54°, H1, If[r ≤ 90°, O1, C_1]]) → G_2
  87. If(r ≤ 54°, E_2, If[r ≤ 90°, K1, L_1]) → H_2
  88. Polygon(G_2, H_2, D_2) → R_2, d_4, g_2, h_2
  89. If(r ≤ 90°, H_2, If[r ≤ 126°, L2, M_1]) → I_2
  90. If(r ≤ 126°, I_2, If[r ≤ 162°, C_2, N_1]) → J_2
  91. If(r ≤ 18°, G', If[r ≤ 54°, I2, If[r ≤ 90°, T2, If[r ≤ 126°, Y1, D_1]]]) → M_2
  92. Polygon(M_2, I_2, G_2) → S_2, g_3, m_5, i_2
  93. Rotate(H, -r, M) → N_2
  94. If(r ≤ 18°, N_2, If[r ≤ 54°, J2, If[r ≤ 90°, U2, If[r ≤ 126°, Z1, If[r ≤ 162°, B_2, E_1]]]]) → O_2
  95. Polygon(O_2, J_2, M_2) → T_2, m_6, o_2, j_2
  96. If(r ≟ 342°, O_2) → U_2
  97. If(r ≟ 342°, J_2) → V_2
  98. If(r ≟ 342°, E3) → W_2
  99. If(r ≟ 342°, M) → Y_2
  100. Mirror(V_1, b) → V6
  101. Mirror(W_1, b) → W_1'
  102. Mirror(M, b) → M6
  103. Polygon(V6, W_1', M6) → P_2', m'_1, v_1', w_1'
  104. Mirror(D_2, b) → D7
  105. Mirror(E_2, b) → E_2'
  106. Mirror(V_1, b) → V_3
  107. Polygon(D7, E_2', V_3) → Q_2', v_4, d_2', e_2'
  108. Mirror(G_2, b) → G6
  109. Mirror(H_2, b) → H_2'
  110. Mirror(D_2, b) → D_3
  111. Polygon(G6, H_2', D_3) → R_2', d_5, g_2', h_2'
  112. Mirror(M_2, b) → M4
  113. Mirror(I_2, b) → I_2'
  114. Mirror(G_2, b) → G_3
  115. Polygon(M4, I_2', G_3) → S_2', g_4, m_2', i_2'
  116. Mirror(O_2, b) → O4
  117. Mirror(J_2, b) → J_2'
  118. Mirror(M_2, b) → M_3
  119. Polygon(O4, J_2', M_3) → T_2', m_1, o_2', j_2'
  120. If(r ≥ 162°, O4) → U
  121. If(r ≥ 162°, M4) → V
  122. If(r ≥ 162°, G6) → W
  123. If(r ≥ 162°, D7) → Y
  124. If(r ≥ 162°, V6) → Z
  125. If(r ≥ 162°, M6) → A_3
  126. Polygon(U, J_2', A_3, V, I_2', W, H_2', Y, E_2', Z, W_1') → P_3, u_1, w_3, a_5, j_1, v, i_1, w, h_1, y, e_4, z
  127. Mirror(C_1, b) → B_3
  128. Mirror(L_1, b) → C_3
  129. Midpoint(B_3, C_3) → E_3
  130. Rotate(U, -(r - 162°), E_3) → U'
  131. Rotate(J_2', -(r - 162°), E_3) → J_2''
  132. Rotate(V, -(r - 162°), E_3) → V'
  133. Rotate(I_2', -(r - 162°), E_3) → I_2''
  134. Rotate(W, -(r - 162°), E_3) → W'
  135. Rotate(H_2', -(r - 162°), E_3) → H_2''
  136. Rotate(Y, -(r - 162°), E_3) → Y'
  137. Rotate(E_2', -(r - 162°), E_3) → E_2''
  138. Rotate(Z, -(r - 162°), E_3) → Z'
  139. Rotate(W_1', -(r - 162°), E_3) → W9
  140. Rotate(A_3, -(r - 162°), E_3) → A8
  141. Polygon(U', J_2'', A8, V', I_2'', W', H_2'', Y', E_2'', Z', W9) → P_3', u', w_1'', a_3', j_2'', v', i_2'', w', h_2'', y', e_2'', z'
  142. If(r ≟ 342°, W9) → Z_2
  143. If(r ≟ 342°, A8) → F_3
  144. Polygon(U_2, Z_2, F_3, V_2) → Q_3, u_2, z_2, f_4, v_3
  145. If(r ≟ 0°, C) → H_3
  146. If(r ≟ 0°, A) → I_3
  147. Circle(I_3, H_3) → k
  148. If(Hint ≟ 1, C) → J_3
  149. Line(L_1, n) → i
  150. Point(n) → K_3
  151. OrthogonalLine(K_3, n) → j
  152. Intersect(i, j) → L_3
  153. Midpoint(K_3, L_3) → N_3
  154. Point(j) → O_3
  155. Midpoint(O_3, K_3) → R_3
  156. If(Hint ≟ 1, O_3) → S_3
  157. If(Hint ≟ 1, R_3) → T_3
  158. If(Hint ≟ 1, K_3) → U_3
  159. Segment(U_3, S_3) → l
  160. Mirror(U_3, b) → U_3'
  161. Mirror(S_3, b) → S_3'
  162. Segment(U_3', S_3') → s
  163. Mirror(T_3, b) → W_3
  164. If(Hint ≟ 1, O) → Y_3
  165. OrthogonalLine(Y_3, i) → t
  166. OrthogonalLine(S_3', t) → k_1
  167. Intersect(t, k_1) → Z_3
  168. Midpoint(Z_3, Y_3) → A_4
  169. Vector(A_4, W_3) → z_1
  170. Mirror(A_4, b) → C_4
  171. Vector(C_4, T_3) → l_1
  172. Line(N_3, i) → p_1
  173. Point(p_1) → B_4
  174. If(Hint ≟ 1, B_4) → D_4
  175. OrthogonalLine(D_4, p_1) → q_1
  176. Intersect(n, q_1) → E_4
  177. Intersect(q_1, i) → F_4
  178. Point(n) → G_4
  179. Segment(E_4, G_4) → s_1
  180. OrthogonalLine(G_4, i) → t_1
  181. Intersect(i, t_1) → H_4
  182. Segment(F_4, H_4) → b_2
  183. Midpoint(E_4, G_4) → I_4
  184. Midpoint(F_4, H_4) → J_4
  185. OrthogonalLine(I_4, i) → c_2
  186. Point(c_2) → K_4
  187. Vector(K_4, I_4) → w_2
  188. Point(c_2) → L_4
  189. Point(c_2) → M_4
  190. Vector(M_4, I_4) → p_2
  191. Point(c_2) → N_4
  192. Vector(N_4, J_4) → q_2

AI 绘图提示语参考

画一个圆，并在圆周上均匀分布12个点，连接相邻点形成正十二边形。从圆心向正十二边形的一个顶点画一条线段，然后在线段上方的正十二边形顶点处画一个圆，该圆与线段垂直。以圆心为中心，将圆周上的点按一定角度旋转，形成多个顶点，连接这些顶点形成多个小多边形，展示圆的面积计算过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。