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AQR第5节示例2：切线、比例与极限的几何探究

AQR第5节示例2：切线、比例与极限的几何探究
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2015-08-09 08:22
圆数列极限
该范例演示了在圆上构造切线、旋转线段以及通过序列生成多个交点，从而探究切线斜率、比例关系与极限概念的动态几何现象。核心数学概念包括切线、比例、极限、乘法、分数以及旋转。作图要点：使用GeoGebra的Intersect（求交点）、Circle（画圆）、Point（取点）、Sequence（生成序列）、Line（画直线）、Tangent（作切线）、Segment（线段）和CircleArc（圆弧）等命令，构建了front、rear、A、c、B、d、C、D、list1、list2、E、a、b、F、e、G、f、g、H、I、J、K、L、M、h、i、k、p、text1等对象，通过序列和切线工具动态展示几何关系。适合高中或大学预科阶段学习解析几何、微积分初步（极限与切线）以及数学建模的学生使用，也可用于教师课堂演示或学生自主探究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Circle(A, 4) → c
  3. Point(xAxis) → B
  4. Circle(B, 2.5) → d
  5. Intersect(c, xAxis, 2) → C
  6. Intersect(d, xAxis, 2) → D
  7. Sequence(Rotate[C, ((2 * π / front) * t), A], t, 1, (front * 6.28319)) → list1
  8. Sequence(Rotate[D, ((2 * π / rear) * t), B], t, 0, (rear * 6.28319)) → list2
  9. Point(d) → E
  10. Line(B, E) → a
  11. Line(A, a) → b
  12. Intersect(c, b, 2) → F
  13. Line(E, F) → e
  14. Intersect(e, xAxis) → G
  15. Tangent(G, d) → f, g
  16. Intersect(d, g) → H
  17. Intersect(d, f) → I
  18. Intersect(c, f) → J, K
  19. Intersect(c, g) → L, M
  20. Segment(H, L) → h
  21. Segment(I, J) → i
  22. CircleArc(B, H, I) → k
  23. CircleArc(A, J, L) → p

AI 绘图提示语参考

以原点为圆心画一个半径为4的大圆，在x轴上取一点作为另一个圆心，画半径为2.5的小圆。两圆与x轴正半轴的交点分别作为旋转起点，按各自圆周的等分角度生成两组旋转点列。在小圆上任取一点，连接该点与小圆圆心，再过此线作大圆圆心的垂线，与大圆交于一点。连接小圆上的点与大圆交点，该连线与x轴相交，从交点分别作小圆的两条切线，切线与两圆产生多个交点。连接小圆切点与大圆对应切点形成线段，并画出两段圆弧，展示旋转与比例关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。