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垂直角定理的代数证明

垂直角定理的代数证明
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2016-05-03 19:03
角解析几何几何作图
①本范例演示了如何通过代数方法证明垂直角定理，即两个相交直线形成的垂直角相等；②涉及的核心数学概念包括角度、相交线、代数证明；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Circle（圆）、Point（点）、Mirror（镜像）、Semicircle（半圆）、Line（直线）、Intersect（相交）、CircleSector（圆扇形）、Midpoint（中点）、Segment（线段）、Dilate（缩放）等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中学段学生学习和理解几何定理的代数证明方法，也可用于数学竞赛训练。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A_1, 2) → c
  2. Circle(A_1, 4) → d
  3. Point(d) → A
  4. Mirror(A, A_1) → B'
  5. Semicircle(A, B') → e
  6. Point(e) → B
  7. Line(A_1, B) → a
  8. Line(A_1, A) → b
  9. Intersect(c, a, 2) → D
  10. Intersect(c, b, 2) → E
  11. Intersect(c, a, 1) → F
  12. Intersect(c, b, 1) → G
  13. CircleSector(A_1, D, E) → f
  14. CircleSector(A_1, G, D) → g
  15. CircleSector(A_1, F, G) → h
  16. Midpoint(E, D) → H
  17. Midpoint(D, G) → I
  18. Midpoint(G, F) → J
  19. Point(xAxis) → K
  20. Segment(H, K) → j
  21. Dilate(H, If[0 ≤ i < 1, 1 - i, 0], K) → H'
  22. Point(xAxis) → L
  23. Segment(J, L) → k
  24. Point(xAxis) → M
  25. Segment(I, M) → l
  26. Dilate(I, If[0 ≤ i < 1, 1 - i, 0], M) → I'
  27. Dilate(J, If[0 ≤ i < 1, 1 - i, 0], L) → J'
  28. Point(xAxis) → N
  29. Segment(I, N) → m
  30. Dilate(I, If[0 ≤ i < 1, 1 - i, 0], N) → I'_1
  31. Dilate(N, If[2 ≤ i < 3, 3 - i, 0], O) → N'
  32. Dilate(K, If[2 ≤ i < 3, 3 - i, 0], (0, 0)) → K'