A4纸对折与倍增：探索2的幂

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2015-11-14 10:57

多边形数列变换几何作图

所属专题 About Exponents

本范例演示了将A4纸反复对折所形成的几何图形序列，直观展示纸张面积随折叠次数按2的幂次递减的现象。核心数学概念包括指数幂（powers of 2）、等比数列、多边形面积变化以及平面几何中的对称性。作图要点涉及GeoGebra命令Midpoint（中点）、Segment（线段）、Intersect（交点）、Polygon（多边形）、Sequence（数列生成）与Rotate（旋转），并使用了点A、B、C、D、E、F、纸张对象paper、线段e、f、a、b、c、d、参数r、t、n以及列表list1、list2和折叠对象fold。适合初中及高中阶段的几何与代数教学，可用于课堂演示指数函数与几何作图的结合，也适合学生自主探索折叠规律与幂运算的几何意义。

GeoGebra 命令及参数

Midpoint(B, C) → E
Segment(E, A) → e
Segment(B, D) → f
Intersect(e, f) → F
Polygon(A, B, C, D) → paper, a, b, c, d
Sequence(Rotate[Polygon[Dilate[A, r^((-k)), F], Dilate[B, r^((-k)), F], Dilate[C, r^((-k)), F], Dilate[D, r^((-k)), F]], ((-t) * k), F], k, 0, abs(n)) → list2
Sequence(Rotate[Polygon[Dilate[A, r^(k), F], Dilate[B, r^(k), F], Dilate[C, r^(k), F], Dilate[D, r^(k), F]], (t * k), F], k, 0, abs(n)) → list1
Rotate(Polygon[Dilate[A, r^(n), F], Dilate[B, r^(n), F], Dilate[C, r^(n), F], Dilate[D, r^(n), F]], (t * n), F) → fold