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7.7.1 角的关系：通过圆与变换刻画角度

7.7.1 角的关系：通过圆与变换刻画角度
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2020-08-07 00:37
圆角变换几何作图函数图像
该范例用于演示“角之间的对应关系”，并用几何变换与圆弧构造来体现角度的等量、方向与相互联系。核心数学概念包括：角的关系（同位/对应/互补等思想的图形化表达）、圆与圆弧在角度度量中的作用、以及在作图中通过镜像、旋转等变换保持几何约束。作图要点：利用 GeoGebra 的 Circle（圆）、CircleArc（圆弧）、Ray/Line/Segment（射线、直线、线段）来搭建角的端点与度量结构；通过 Rotate（旋转）与 Mirror（镜像）生成角的对应位置；使用 Intersect（求交）确定关键交点；再用 Point 标注构造点，并可配合 text 显示角度关系与结论。对象上体现了多点、多圆弧与辅助线（如 A、B'、C'、D、G、H 及多种中间点/标注 text1–text4），同时可配合按钮/交互推动几何关系的动态观察。适合初中到高中阶段的几何复习与课堂演示，也可用于角度关系定性理解与几何作图能力训练。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B') → c
  2. Rotate(B', 50°, A) → C'
  3. Rotate(C', 60°, A) → D
  4. Segment(A, B') → f
  5. Segment(A, C') → g
  6. Segment(A, D) → h
  7. Circle(E, G) → d
  8. Circle(F, H) → e
  9. Rotate(G, 45°, E) → G'
  10. Rotate(H, 45°, F) → H'
  11. Segment(G, E) → i
  12. Segment(G', E) → j
  13. Segment(H, F) → k
  14. Segment(H', F) → l
  15. Ray(A, B') → m
  16. Mirror(A, B') → B
  17. Segment(A, B) → n
  18. Line(D, n) → p
  19. Ray(A, C') → q
  20. Intersect(p, q) → C
  21. Segment(A, C) → r
  22. Point(n) → I
  23. Circle(A, I) → s
  24. Intersect(s, r, 1) → J
  25. Intersect(s, h, 1) → K
  26. CircleArc(A, I, J) → t
  27. CircleArc(A, J, K) → c_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个圆心角关系图，包含两个圆 c 和 d，以及它们的旋转点 C'、D 和 G'、H'。使用线段 f、g 和 h 定义角度的边，通过旋转和镜像生成对应的角度关系。利用交点 C 和线段 r 定义新的圆 s，找到圆 s 与圆弧 t 和 c_1 的交点 J 和 K，完成圆弧 t 和 c_1 的绘制。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。